Introdução a hidrostática - conceitos fundamentais

Mecânica dos fluido é o ramo da física que estuda os fluidos em repouso e movimento e por sua vez esta subdividida em hidrostática e hidrodinâmica.

A hidrostática é o ramo da física que estuda os fluidos (líquidos e gases) em repouso.

Fluido: Substâncias que se deformam quando submetidas a uma tensão de cisalhamento. Substâncias que podem escoar.

  Conceitos fundamentais:

    Massa Específica (densidade absoluta) - m : É a razão entre a massa de uma substância pura ou corpo maciço e homogêneo e o seu volume.

m = m/v onde m = massa e v = volume.

Unidade no S.I: m = 1.10 ³ kg/ m³

             C.G.S: m = 1 g/cm³

Massa específica padrão normalmente é a água m = 1.10 ³ kg/ m³ ou m = 1 g/cm³ .

OBs.: A diferença entre densidade e massa específica fica bem clara quando falamos de objetos ocos. Neste caso a densidade leva em consideração o volume completo e a massa específica apenas a parte que contêm substância.

Líquidos imersíveis- são fluidos que não se misturam.

óleo m = 0,8 g/cm³

água m = 1 g/cm³

mercúrio m = 13,6 g/cm³ .

Densidade (densidade relativa) - D : É a razão entre a massa específica do corpo em estudo e a massa específica de referência.

D = m _fluido / m _referência   D = adimensional

m _{referência =} m _água a (4°C) = 1.10 ³ kg/ m³ ou m = 1 g/cm³ .

Peso Específico - r : É a razão entre o peso do corpo e seu volume.

r = p/v  onde: p = peso (N); v = volume (m³); r = peso específico ( N/m³).

Obs.: p = mg  onde p = peso (N); g = aceleração da gravidade ( m/s²);

m = massa (kg).

Pressão:

Um sólido, sendo rígido, pode experimentar a ação de uma força que atue sobre um ponto. Um fluido, contudo, só experimenta a ação de uma força através de uma superfície. Assim, a grandeza relevante aqui é a pressão, definida como o quociente do módulo da força normal pela área da superfície sobre a qual atua: 

                                     

com

Discutir:

            1. Tênis permitem um andar mais eficiente sobre areia do que sapatos de salto alto.

            2. Um tijolo exerce pressões diferentes sobre um plano horizontal conforme a face apoiada no plano.

3. Outras unidades de pressão: 1 Bar = 10⁷ Pa, 1 mBar = 10^-3 Bar =10⁴ N/m² e 1 hPa = 10 ² Pa (h = hecto).

Pressão Atmosférica: É a pressão que a camada gasosa que envolve a Terra exerce sobre a superfície da mesma.      

Experiência de Torricelli

A Terra está envolvida por uma camada de ar, a atmosfera. A pressão atmosférica (P_ATM) é a pressão exercida sobre a superfície da Terra pelo peso da atmosfera. Um modo de medir a pressão atmosférica é a experiência de Torricelli.

Torricelli usou um tubo de vidro com cerca de 1 m de comprimento fechado em uma das extremidades, e cheio de mercúrio, emborcando-o em um recipiente contendo também mercúrio, sem que entrasse ar no tubo (Fig.2). A coluna de mercúrio no interior do tubo permaneceu com uma altura de aproximadamente 760 mm, sustentada pela pressão atmosférica na superfície livre do recipiente.

A pressão atmosférica é equivalente à pressão de uma coluna de mercúrio de 760 mm de altura, ao nível do mar, a 0 ^oC e em um local onde a aceleração gravitacional  g = 9,81 m/s². Escrevemos simbolicamente . A pressão atmosférica pode ser calculada por:  

e como  m_Hg = 13,6 x 10 ³ kg m^-3  temos, ao nível do mar:

           

	pascal (Pa)	bar (bar)	technical atmosphere (at)	atmosphere (atm)	torr (Torr)	pound-force per square inch (psi)
1 Pa	? 1 N/m2	10-5	1.0197*10-5	9.8692*10-6	7.5006*10-3	145.04*10-6
1 bar	100,000	? 106 dyn/cm2	1.0197	0.98692	750.06	14.504
1 at	98,066.5	0.980665	? 1 kgf/cm2	0.96784	735.56	14.223
1 atm	101,325	1.01325	1.0332	? 1 atm	760	14.696
1 torr	133.322	1.3332*10-3	1.3595*10-3	1.3158*10-3	? 1 Torr; ¼ 1 mmHg	19.337*10-3
1 psi	6,894.76	68.948*10-3	70.307*10-3	68.046*10-3	51.715	? 1 lbf/in2

 

Variação da Pressão Atmosférica com a Altitude

 

            Considerando a atmosfera como um fluido em equilíbrio (Fig.10), a uma pequena variação dh na altitude h, medida a partir do nível do mar, corresponde uma pequena variação dP(h) na pressão atmosférica dada por:

           

           

 

onde r(h) representa a densidade da atmosfera e g(h), a aceleração gravitacional a essa altitude. O sinal negativo aparece porque P(h) decresce com o aumento de h.

            Considerando a atmosfera como um gás ideal, com a mesma temperatura em todos os pontos, temos r(h) = k P(h), com k constante. A constante k pode ser calculada particularizando a expressão para h = 0 (nível do mar):

 

           

 

onde r₀ e P_ATM  são, respectivamente, a densidade e a pressão ao nível do mar. Mas:

 

           

 

onde g₀ é a aceleração gravitacional ao nível do mar e R_T, o raio da Terra (suposta esférica). Então, para alturas  h << R_T  podemos escrever  g(h) » g₀ e daí:

 

           

 

Integrando esta expressão desde h = 0 (nível do mar) até uma altitude h genérica:

 

           

 

resultando em:

           

           

ou:

           

                           

A 25 ^oC, r₀  » 1,2 kg m^{- 3}  e P_ATM  » 1,01 ´ 10⁵ Nm^{- 2} , de modo que:

 

            kg₀ » 1,16 ´ 10^{- 4} m^{- 1} » 0,116 km^{- 1}

 

Por exemplo, no topo do Evereste, a cerca de 8,84 km de altitude, a pressão atmosférica é cerca de 36% da pressão ao nível do mar:

 

 

            A  pressão  atmosférica  diminui  exponencialmente  com  a  altitude. A Fig.11 mostra esta dependência, juntamente com o aumento da pressão com a profundidade na água (considerada incompressível).