quinta-feira, 27 de junho de 2013

Planilhas

Cálculo dos modos de uma sala.
http://www.bobgolds.com/Mode/RoomModes.htm


Cálculo do tempo de reverberação.
http://www.sae.edu/reference_material/pages/Reverberation%20Time%20Calculator.htm


http://www.musitec.com.br/downloads/


 http://amroc.andymel.eu/


http://www.whealy.com/acoustics/index.html


http://www.sengpielaudio.com/calculator-roommodes.htm







Isolamento Acústico


Isolamento  Condicionamento
Há décadas se confundem estas duas ciências totalmente diferentes. Embora cada uma tenha, evidentemente, influência sobre a outra, elas se propõem a efeitos bastante diferentes.
O isolamento acústico consiste em não deixar passar som de dentro para fora, nem de fora para dentro de um ambiente. Já o condicionamento acústico consiste em criar uma sonoridade agradável dentro do ambiente, controlando a reverberação e os ecos, consertando problemas modais e promovendo uma resposta de frequência adequada ao tipo de utilização.
Fica, portanto, claro que uma sala pode ser muito bem isolada do exterior e ter uma péssima acústica interna; ou então pode ter uma sonoridade maravilhosa em seu interior e sofrer com vazamento de som de para fora. É evidente que nosso objetivo é atingir as duas metas.
Neste capítulo, vamos começar a estudar o isolamento acústico, dando assim continuidade a sequência lógica do projeto: escolher o local e suas dimensões -> isolar acusticamente a(s) sala(s)-> criar a acústica interna ideal-> equipar o estúdio.

Tipos de transmissão de som:
O som é extremamente insidioso: qualquer fresta, qualquer ponto fraco,qualquer abertura mal vedada deixa passar enorme quantidade de vazamento sonora. São duas as formas de transmissão sonora:
a) Aérea: através de qualquer passagem aberta: portas e janelas mal fechadas, frestas, dutos sem vedação, visores mal selados, paredes mal rejuntadas, etc...
b) Estrutural: transmitida pela vibração de paredes, lajes e outros pisos,portas leves, vidros. Até o solo pode transmitir a vibração de veículos pesados como caminhões, ônibus e trens. Até a chuva, o vento e as ondas do mar podem produzir ruídos através do impacto contra paredes, tetos e através do solo. A transmissão de ruído estrutural pode ser modal, isto é, estrutura predial pode entrar em sintonia com alguma frequência de áudio, surgindo pontos de amplitude máxima e pontos de amplitude mínima. Isto explica casos estranhos de reclamações de vizinhos do mesmo prédio, porém distantes da fonte de ruido. Uma casa noturna no subsolo de um edifício de apartamentos pode, por exemplo, incomodar mais um morador no sétimo andar do que a outro no terceiro - basta que, ao vibrar com determinada frequência, a onda estacionária da vibração da estrutura tenha um máximo no sétimo andar, bem junto a cama do reclamante.
As ténicas de isolamento, portanto, se baseiam em cada uma dessas possibilidades de transmissão, como estudaremos agora.

Paredes duplas e triplas:
Uma parede “ideal”, sem ressonâncias que facilitem a passagem de uma frequência em especial, podem ser, para um primeiro estágio do estudo, avaliada pela lei da Massa:
TL = 20.log f . M - 47 dB
onde TL1 é a atenuação, f é a frequência (em Hz) e M é a densidade superficial da parede (em Kgm2).
EXEMPLO: Quando isola teoricamente, a 50Hz, uma parede de 10cm de alvenaria.
RESPOSTA: A alvenaria pesa cerca de 2400Kgm3, portanto com espessura de 10cm a densidade superficial será de 240Kgm2.
Então, a atenuação será: TL = 20.log(50 x240) - 47 dB = 35 dB
Se duplicarmos a espessura dessa parede, qual será a nova atenuação.
TL = 20.log (50. 480) - 47 dB = 41 dB
Em termos práticos, gastamos o dobro do material, ficamos com uma parede super espessa, e só melhoramos 6 dB.
Haveria algum meio de melhorar esta situação, certamente que sim. Se a primeira parede atenua 35dB, e do seu lado de lá temos um ruido de 80dB, então do




Lado de cá teremos 80 - 35 = 45dB. Se tivermos um razoável espaço e depois outra parede de 35dB para o som atravessar, então do lado de cá desta segunda parede teremos 45 - 35 = 10dB .Ou seja, com a parede grossa, as atenuações se somaram, resultando num aumento de 6dB. Com as duas paredes separadas as atenuações se multiplicam, resultando na soma dos dB - ou seja, um total de 70dB de atenuações. Egastou-se o mesmo material.
Na realidade, não se acha a resultados tão espetaculares. As paredes, por óbvios prblemas de espaço, não podem ficar tão separadas como seria o ideal (metros). Ficando mais juntas, conseguem se acoplar, fracamente, através do ar existente entre elas, de modo que não se atinge aquela fenomenal atenuação calculada a cima. Uma separação de 20cm produz atenuações enormes, mas nem sempre - ou quase nunca - se pode gastar esse espaço. Então, na pratica, distâncias na casa dos 10cm funcionam bem, muito melhor que uma parede grossa. Paredes com este tipo de construção excedem facilmente 50dB de atenuação nos graves.
O nível de som dentro de um espaço sujeito a vazamento depende diretamente do tempo de reverberação desse espaço. Suponhamos que este ambiente reverberante seja o espaço entre as duas paredes que formam a parede dupla. Se reduzimos a reverberação entre as duas paredes, o nível entre elas será proporcionalmente mais baixo, e assim o som que atravessa a segunda parede será, também, mais baixo.
Então, ao construir uma parede dupla, é importante colocar, entre as duas paredes, material fonoabsorvente. Este material poderá ser constituído por sobras de lã de rocha, que não apodrecem com o tempo e podem ser compradas, a baixo custo, de firmas que trabalham com esses materiais. Não é preciso nem é recomendável comprimir o material entre as paredes: ele poderá ser colocado bem frouxo, ocupando o máximo do espaço, ou colocado a uma das paredes para se manter distribuido mais ou menos por igual em toda a ára da parede.
Esta ténica, denominada massa - mola - massa, permite obter excelente atenuações em paredes relativamente leves.
Esta ténica pode se repetir, criando paredes triplas ou ainda maiores, com desempenho extremamente bom, embora a custo de mais espaço.
A tabela a seguir relaciona a atenuação média de alguns tipos de divisórias comumente usadas:

Isolar é preciso:
Para se atingir graus de isolamento, não basta ter paredes e pisos grossos e múltiplos. É essencial, também, não permitir que a vibração de uma folha não passe para a outra. Se as folhas têm contato mecânico, o desempenho do conjunto, principalmente na região da baixas frequências, é seriamente comprometido. E isto não acaba no projeto: durante as obras é preciso ter muito cuidado para que objetos não caiam entre paredes duplas, ou mesmo que massa de cimento ou gesso não se acumule entre elas, formando ao secar um elo sólido de acoplamento para vibrações.
Várias técnicas podem ser utilizadas para manter paredes, pisos e tetos devidamente desacoplados. O método escolhido para manter paredes, pisos e tetos devidamente desacoplados. O método escolhido vai depender da necessidade de isolação, do custo benefício e da disponibilidade de espaço.
Box - in - a - box:
Este é o mais perfeito método de isolamento acústico. Como o nome diz, consiste em criar, dentro do espaço destinado a sala acústica, uma “caixa” totalmente flutuante e acusticamente isolada do prédio principal.

Não otimizando uma sala


O titulo deste item soa bem estranho, e é mesmo tudo que não se deve fazer.
Suponha que você ou, mais provavelmente, seu cliente tem um quarto com dimensões pequenas e acusticamente incompatíveis - por exemplo, 3,002,75m 2,60m (fig18) e faz questão absoluta de manter esse tamanho horrível. O local apresenta três modos axiais próximos entre si na banda de 63Hz, nenhuma abaixo e os mais próximos são três tangenciais, já nas bandas de 80Hz e de 100Hz. Em consequência, a curva de densidade modal apresenta um pico enorme na banda de 63Hz, com péssimos resultados audíveis.
O que fazer:
A rigor, não existe solução decente para este caso. O melhor, ou o mesmo ruim, seria instalar absorvedores de baixa frequência, fortemente sintonizados em 63Hz, em todas as superfícies possíveis do quarto- estúdio, de maneira a evitar a formação das três estacionárias nessa banda (58Hz, 63Hz e 66Hz). O local teria fraca resposta de graves, mas pelo menos não teria “altos” e “baixos”na resposta. Para melhorar os graves, use um equalizador gráfico... por sua conta e risco.



quarta-feira, 26 de junho de 2013

Otimizando sua sala:



Vamos, agora, nos exercitar no cálculo modal.
Se temos espaço livre para construir uma sala do tamanho que quisermos,basta buscar, dentro do espaço disponivel, dimensões que satisfaçam aos critérios de Bonello e produzam uma curva suave de densidade modal. Se temos que adaptar uma sala já existem, tentaremos reduzir o minímo que for possível seu tamanho, se não for possível aumentá-lo.
Suponhamos que o espaõ livre disponivel para a sala é de 5,00m 3,60m 2,90m, ´já descontando a espessura do tratamento acústico. Vamos então determinar qual será o melhor aproveitamento desse espaço, usando a planilha baseada nos critérios de Bonellio.
A primeira tentativa, evidentemente, será usando todo o espaço disponivel, o que produz o resultado visto na fig. Nota-se uma terrível queda na densidade da banda de 63Hz para a de 80Hz, além de uma queda menor, tolerável, de 40Hz para 50Hz. Claramente, é preciso melhorar as dimensões desta sala.

Como é geralmente impossível aumentar o tamanho, vamos experimentar diminuindo uma ou duas dimensões. Por tentativa e erro, encontraremos alguma combinação melhor. Por exemplo, tentemos reduzir a altura da sala. Com 2,40m, a curva melhora radicalmente, desaparecendo o “buraco” na banda de 80Hz (fig 14). No entanto, a sala ficou bastante baixa, e pode ser que isto lhe desagrade.



Vamos então voltar a altura original de 2,90m, e tentar modificar a largura da sala. Para nossa decepção, não há largura que conserte a acústica desta sala a queda em 80Hz permanece lá. Veja a fig 15, onde a largura foi reduzida para 3,20m e o aspecto da curva pouco mudou.




Nossa terceira tentativa será em reduzir o comprimento. Reduzindo para 4,75m, a melhora é imediata (fig 16). Com a redistribuição ds modos, o “pico” em 63Hz se reduz, e a curva se suaviza consideravelmente. Neste ponto, a sala já está aceitável.
 
 
Mas... ainda dá para melhorar, reduzindo o comprimento para 4,50m, a curva ainda fica mais suave, mas já teremos perdido meio metro de comprimento e 1,80m2 de área - o que pode ser inconveniente.
Vamos, então, baixar 10cm o teto e ver o que acontece. Maravilha - com as dimensões de 4,80m 3,60m  2,80m, satisfizemos modal quase ideal. vaja o resultado na fig 17.


Paredes não Paralelas



Vendo-se a quantidade de estúdios com paredes não paralelas que existem, pode-se supor que esta é a solução ideal para os problemas com modos. Nada mais errado
Os estúdios são irregulares para eliminar reflexões repetitivas (flutter echo)e para garantir perfeita difusão do som em seu interior. Mas as estacionarias podem existir em qualquer sala onde fiquem  “presas” . Salas retangulares são piores porque supervalorizam os modos axiais. Salas hexagonais, octogonai, até até mesmo de formatos estranhos, podem abrigar estacionárias e ter maus modos, de dificil identificação visual. Paredes não paralelas atenuam um pouco o efeito das estacionárias, mas não eliminam os modos.
Como calcular modos em uma sala de paredes não paralelas. Ondas sonoras não são como raios de luz; são variações de pressão e podem “se ajeitar” entre superficies não paralelas em forma de estacionarias. Para calcular os modos entre duas paredes, considere a média da distância entre elas.
Exemplo: uma sala mede, numa extremidade, 4,70m e na outra, 5,00m. Como calcular os modos.
Resposta: considere a média entre essas distâncias 4,70+5,002=4,85m
Use esse valor para todos os cálculos, como se as paredes fossem paralelas.

Critérios de Bonello



 Algumas devem ser seguidas para que os modos de uma sala contribuam para uma acústica equilibrada. Os Critérios de Bonello resumem o que se deve obter do relacionamento entre os modos de uma sala:
Critérios de Bonello:
1. O número de modos por banda deve aumentar com a frequência. Na pior hipótese, pode-se manter constante, mas nunca diminuir com a frequência.
2. Se houver dois modos coincidentes numa banda, deve haver pelo menos mais três modos não coincidentes na mesma banda para que isso seja aceitável.
3. Três ou mais modos coincidentes numa mesma banda são sempre inaceitáveis
“Oscar Bonello,grande pesquisador de Áudio argentino”.
Antes, porém, de aplicar os Critérios de Bonello, é preciso fazer as duas ponderações na tabela de modos: dividir por 2 o número de modos tangenciais por banda, e dividir por 4 o número de modos oblíquos, realçando assim ao máximo a importância dos axiais, Por exemplo, se uma banda possui 4 modos tangenciais coincidentes, mas um axial e 5 tangenciais não coincidentes, o critério é satisfeito, pois os números de tangenciais são divididos por 2.

O que calcular


Em seguida, deve-se ter um gráfico de número de modos por banda de frequência. As bandas são, geralmente, de 1l3 de oitava, centralizadas nas frequências ISO: 25Hz, 31,5Hz, 40Hz, 50Hz, 63Hz, … até 250Hz, cobrindo por tanto o espectro desde 22,4 Hz até 281Hz. O número do modos por banda deve sempre aumentar com a frequência. É aceitável, no máximo, que se mantenha constante por duas bandas seguidas; mas o aspecto ideal da curva que liga esses pontos é o de uma parábola.
As bandas ISO:
As tabela a seguir mostra as frequências centrais e as frequências extremas das bandas ISO.




Frequência central       Frequências extremas
        (Hz)                                  (Hz)
         25                              22,4 a 28,1
       31,5                             28,1 a 35,5
        40                               35,5 a 44,7
        50                               44,7 a 56,1
        63                               56,1 a 70,7
        80                               70,7 a 89,1
       100                              89,1 a 112
       125                              112  a 141
       160                              141  a 179
       200                              179  a 224
       250                              224  a 281
       315                              281  a 355
A densidade modal é outro parâmetro importante, e representa o número de modos por banda, dividido pela frequência central da banda. Por exemplo, se na banda de 100Hz uma sala apresenta 8 modos, sua densidade modal nessa banda é igual a 8 +100=0,08 modos Hz. Para uma sala com boa sonoridade, a densidade modal se aproxima de uma linha suavemente ascendente. Picos ou descidas fortes com a frequência são inaceitáveis na curva de densidade modal, indicando a necessidade de recalcular as dimensões do local. Note que duas bandas seguidas com o mesmo número de modos produzem uma ligeira  descida ( cerca de 20%) na curva de densidade modal, o que é tolerável.
Uma curva de densidade modal muita irregular significa que a sala acentua algumas frequências e atenua outras.
Outra importante indicação da curva é a banda onde a sala deixa de “responder” aos graves: desta banda para baixo, a reprodução de graves será inevitavelmente pobre, por mais que se invista em bons alto-falante, porque a metade da onda sonora não cabe dentro da sala, o que impede que ela atinja sua máxima amplitude.

domingo, 16 de junho de 2013

Calculo dos modos de uma sala



Modos tangenciais:

Para calcular os modos tangenciais, usam-se as fórmulas:

onde m,n e p são inteiros positivos.

Note que o número de modos tangenciais, devido as muitas combinações possíveis entre dimensões e ordens de harmônicos, é muito maior que o de modos axiais.
No entanto, sua influência na característica acústica de uma sala é menor. Por isso, cálculo modais, seu número (quantidade) é depois dividido por 2.


Modos oblíquos:

Para calcular os modos oblíquos, as três dimensões são levadas em conta:
m,n,p = 1,2,3,4,...(inteiros positivos)
Os modos oblíquos, embora muito numerosos, são de pouco influência na acústica das salas. Nos cálculos modais, seu número é depois dividido por 4 ao se fazer a soma.

Fórmula geral para modos:

Observando a semelhança entre todas as fórmulas acima, concluímos que os modos tangenciais são calculados com fórmulas idênticas á dos oblíquos, mas com respectivamente p, n e m iguais a zero. Com pouco esforço a mais, vemos que os axiais podem ser calculados com a mesma fórmula, mas com apenas um dos coeficientes (m, n, p) diferente de zero. Por exemplo:
Chega-se assim, a fórmula geral para cálculo de modos. Permitindo que os coeficientes m, n e p possam ser inteiros não negativos (0,1,2,3,....etc.),podemos obter numa só equação todos os modos de uma sala:
fmodos=
; m, n, p= 0,1,2,3,...
O cálculo de todos os modos de uma sala até a frequência de schroeder ou até 300Hz é extremamente trabalhoso e repetitivo para ser feito com calculadora ou á mão. Se a sala é grande, várias centenas de modos vão aparecer, tornando a tarefa quase impossivel.
O mais prático é usar o computador, que faz todo esse trabalho quase instantaneamente através de um software especializado ou planilha de cálculo adequado.
No link você obtem as planilhas para cálculo dos módulos.
 
http://www.musitec.com.br/downloads/

O que calcular:
A primeira tarefa é calcular as frequências de todos os modos até a frequência de schroeder, e coloca-los em ordem crescente, numa lista e/ou num gráfico. Este gráfico indicará, além da posição dos modos ao longo do eixo das frequências, coincidências (diferenças de menos de 1 Hz) entre modos. Será interessante, também, informar qual o tipo de cada modo (axial, tangencial ou obliquo).

quinta-feira, 13 de junho de 2013

Modos axiais

Modos axiais:
Para calcular as frequências dos modos axiais de uma sala, usamos as fórmulas:
fx = c/2 . m/x; fy = c/2. n/y; fz = c/2. p/z,
Onde x, y e z são as dimensões da sala e m, n e p são as ordens dos harmônicos, números inteiros positivos ( 1,2,3...etc.) Em vez de Vsom usamos c para simplificar.
Se, por exemplo, a sala mede 5m x 4m x 3m, com c = 344 m/s seus modos axiais são:

Note que as frequências acima da frequência de Schoreder (=344Hz) foram desprezadas.

Cálculo Modal

Cálculo Modal:
Muitas vezes, ao ouvir música, você percebe que algumas notas do contrabaixo ou outro instrumento grave soam muito mais fortes do que outras. É claro, pode ser defeito de sua caixa acústica, do instrumento ou até do músico, mas - provavelmente - o defeito é mesmo da sua sala. Maus modos podem criar uma resposta de graves extremamente, deficiente e desagradável, com algumas notas que ressoam e sobressaem, e outras que mal se ouvem, dependendo do local na sala.
Quando menor uma sala, mais sérios são os problemas com modos, pois as frequências das estacionárias estão mais afastadas entre si, criando trechos na banda de graves com poucos modos e baixa pressão, e outros trechos com modos acumulados e alta pressão sonora. Em ambientes de grandes dimensões, há estacionarias em todo o espectro de áudio e a resposta acústica da sala é normalmente muito melhor. Usando a fórmula de Schroeder, podemos, afirmar, por exemplo, que uma sala cuja menor dimensão é de 20,6 metros não tem modos acima de 50Hz, o que significa uma resposta acústica excelente.
A análise cuidadosa dos modos de uma sala, que pode ser um estúdio, uma salada de controle, uma sala de estar, um teatro ou qualquer outro ambiente, pode prevenir a formação de modos deficientes. Uma sala com dimensões cuidadosamente escolhidas, mesmo antes de receber seu tratamento acústico, não terá tendência de realçar nem atenuar frequências.
O equalizador gráfico, visto por alguns como a solução para este tipo de problema, pode no máximo disfarçar um pouco as deficiências de uma sala. Mas não foi projetado para isso, e jamais irá satisfazer aos ouvidos apurados. O problema é acústico, e a solução deve ser também acústica.

Modos oblíquos

Modos oblíquos:
Uma onda pode também, para completar (e complicar)ser “encaixada”entre todas as dimensões de uma sala, numa sequencia do tipo -> esquerda -> teto->fundo->chão->direita->frente. Da mesma maneira que nas estacionarias tangenciais, cada trecho contém um número inteiro de meios comprimentos de onda, permitindo assim a formação de estacionarias entre todas as seis superfícies da sala, denominadas estacionárias oblíquos. Veja a fig.9

figura -9- trajetória de uma astacionária obliqua
Os modos oblíquos também fazem parte da acústica de um ambiente , e na fig 10, podemos ver como eles aparecem nas três dimensões da sala. O traçado do gráfico tridimensional foi interrompido no meio da sala, para mostrar o efeito do modo oblíquo sobre as três dimensões- silêncio em todo o centro do ambiente.

figura 10 - efeito de um modo oblíquo numa sala

Modos tangenciais

Modos tangenciais:
Além da óbvia direção axial das estacionárias, em que elas se estabelecem entre paredes paralelas, há uma outra forma de propagação: as ondas se refletem entre três ou mais paredes formando um plano. Este tipo de estabelecimento é chamado tangencial, e os modos produzidos por ela são também chamados modos tangenciais.
Por exemplo, uma onda atinge o máximo na parede frontal, é refletida pela parede esquerda, bate na parede de fundo, é refletida para a parede direita e volta para a parede frontal (fig.7).Cada trecho contém um número inteiro de meios comprimentos de onda, permitindo assim a formação de estacionárias que, como sabemos, começam no mesmo lugar.

Modos axiais

Modos axiais:
Os modos contidos entre duas paredes paralelas, como estamos estudando,são chamados modos axiais, já que correspondem a distâncias iguais aos eixos da sala.
Para cada uma das três dimensões do ambiente - comprimento, largura e altura - existe uma correspondente “família” de modos axiais, que vão desde as frequências mais baixas, cujos comprimentos de onda são o dobro de cada dimensão da sala, até a frequência de shroeder, onde se para de considerar os modos. Os modos de cada dimensão produzem efeito ao longo dessa dimensão, como vimos nas figuras de 1 a 3: os modos correspondentes ao comprimento produzem variações de pressão sonora ao longo do comprimento e assim por diante.
Na fig 4, vemos os dois primeiros modos axiais correspondentes a largura uma sala. Semelhantemente, na fig 5 vemos os dois primeiros modos axiais correspondentes a altura da sala.
Naturalmente, existem muitos modos axiais, correspondendo as famílias de harmônicos das três dimensões da sala. Se a sala não for um paralelepípedo deve - se buscar as trajetórias possíveis para as ondas, por exemplo, se a sala tiver piso triangular, não terá paredes paralelas ( só o teto e o chão) mas as ondas sonoras são sucessivamente refletidas pelas três paredes, determinando uma família de modo, Por outro lado, se o piso da sala for um hexágono de paredes paralelas duas a duas, serão criadas entre elas três famílias de modo. Além, é claro, dos modos entre chão e teto.
O estudo dos modos é, geralmente, feito repartindo-se a faixa de áudio de 20Hz a 300Hz em bandas de 1l3 de oitava, de modo que dentro da cada uma destas bandas, podem aparecer modos oriundos de diferentes dimensões.
Por exemplo, para a sala das figuras 4 e 5, se tomarmos a banda de 100Hz (que vai de 89,1 Hz a 112,2 Hz), teremos dentro dela dois modos axiais: um de 90,5Hz, correspondente a altura de 1,90m, e um e um de 100Hz, correspondendo ao segundo harmônico do modo do comprimento (250Hz). veja a fig 6.




Frequência de Schroeder

Frequência de Schroeder:

Acima de uma frequência, denominada frequência de schroeder, as ondas estacionarias se tornam pequenas em relação ao tamanho da sala, perdendo sua importância na acústica do ambiente. A frequência de schroeder é calculada pela seguinte fórmula:
fs=3.v/D,onde vsom é a velocidade do som e Dmim é a menor dimensão da sala.
Na prática, acima de 300Hz, a importância das estacionárias para a acústica da sala diminui muito, portanto geralmente basta calcular até essa frequência.
As variações da pressão sonora no interior das salas, causadas pelas ondas estacionarias, são chamadas modos da sala. A piada é inevitável: sua sala tem bons modos, equivale a perguntar se as estacionárias em seu estilo se completam de maneira a produzir uma boa acústica.

Ondas estacionárias e Modos

Ondas estacionárias e Modos:
Quando o som se propaga em espaço aberto, tudo é muito simples. As ondas avançam e se afastam de sua origem, podem ser refletida, dispersadas, absorvidas por superfícies que encontram, mas os fenômenos acústicos se assumem a ecos e cancelamentos.
Em locais pequenos e fechados, porém, a vida se complica, pois as ondas sonoras se tornam grandes em comparação com o tamanho dos ambientes. Suponhamos que, numa sala com 3,44m de comprimento, é gerada uma frequência de 50Hz. Como a velocidade do som é de 344ms, o comprimento da onda desta frequência será de 344  50 = 6,88m. Qual sera o comportamento da onda dentro da sala, a onda nasce em uma extremidade da sala, e segue em direção a outra extremidade. Quando está na metade de seu ciclo, tendo percorrido metade de seu comprimento ( ou seja, 3,44m), encontra a outra parede, e é refletida de volta. O que acontece. As velocidades de ida e de volta, iguais mas de direções opostas, se anulam, e as variações de pressão permanecem paradas, ou estacionárias, dentro da sala (fig. 1). Vemos que, nas extremidades da sala, temos a máxima pressão (áreas escuras), enquanto na metade da distância, temos pressão mínima, isto é, silencio (áreas claras)
Se a frequência for o dobro, isto é, igual a 100Hz, teremos uma onda completa “presa” dentro da sala: em uma extremidade teremos pressão máxima; 1l4 do comprimento teremos pressão mínima, na metade teremos novamente pressão máxima; a 3l4 do comprimento teremos outra zona de pressão mínima, e na outra extremidade teremos pressão máxima. Veja a fig 2.
Para cada múltiplo ou harmônico da frequência da estacionária mais grave (no caso, 50Hz), haverá uma estacionarias no terceiro e no quarto harmônico, para o comprimento da nossa sala hipotética.
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